Resolver 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -5,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+5\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+5 por 3x-8 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 5x-2 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combine 3x^{2} e -5x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Adicionar 12x em ambos os lados.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Combine 7x e 12x para obter 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Subtraia 4 de -40 para obter -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 19 por b e -44 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Some 361 com -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±3}{-4} quando ± for uma adição. Some -19 com 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Divida -16 por -4.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±3}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Reduza a fração \frac{-22}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -5,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+5\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+5 por 3x-8 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 5x-2 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combine 3x^{2} e -5x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Adicionar 12x em ambos os lados.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Combine 7x e 12x para obter 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Adicionar 40 em ambos os lados.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Some 4 e 40 para obter 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Divida 19 por -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Divida 44 por -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Divida -\frac{19}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{19}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{19}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{19}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Some -22 com \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Some \frac{19}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$