Resolver 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -5,-2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+2\right)\left(x+5\right), o mínimo múltiplo comum de x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 3x-7 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+5 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Combine 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Combine -x e -2x para obter -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Adicionar 15 em ambos os lados.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Some -14 e 15 para obter 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -3 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Some 9 com -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±1}{4} quando ± for uma adição. Some 3 com 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±1}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -5,-2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+2\right)\left(x+5\right), o mínimo múltiplo comum de x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 3x-7 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+5 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Combine 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Combine -x e -2x para obter -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Adicionar 14 em ambos os lados.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Some -15 e 14 para obter -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Some -\frac{1}{2} com \frac{9}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$