Resolver 3x-3/x+5leq2

$$\frac { 3 x - 3 } { x + 5 } \leq 2$$

Resolver o valor x

$$x\in (-5,13]$$

Passos Para a Resolução

O denominador x+5 não pode ser zero porque a divisão por zero não está definida. Existem dois casos.

$$x+5>0 x+5<0$$

Considere o caso em que x+5 é positivo. Mover 5 para o lado direito.

$$x>-5$$

A desigualdade inicial não altera a direção quando multiplicado por x+5 para x+5>0.

$$3x-3\leq 2\left(x+5\right)$$

Multiplique o lado direito.

$$3x-3\leq 2x+10$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$3x-2x\leq 3+10$$

Combine termos semelhantes.

$$x\leq 13$$

Considere a condição x>-5 especificada acima.

$$x\in (-5,13]$$

Agora, considere o caso em que x+5 é negativo. Mover 5 para o lado direito.

$$x<-5$$

A desigualdade inicial altera a direção quando multiplicado por x+5 para x+5<0.

$$3x-3\geq 2\left(x+5\right)$$

Multiplique o lado direito.

$$3x-3\geq 2x+10$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$3x-2x\geq 3+10$$

Combine termos semelhantes.

$$x\geq 13$$

Considere a condição x<-5 especificada acima.

$$x\in \emptyset$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in (-5,13]$$