Resolver 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2,632993162$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+6 por x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 6 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

Some 36 com 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} quando ± for uma adição. Some -6 com 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

Divida -6+4\sqrt{6} por 6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{6} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

Divida -6-4\sqrt{6} por 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+6 por x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divida 6 por 3.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Some \frac{5}{3} com 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Simplifique.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$