Resolver 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Para calcular o oposto de 4x-4, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Subtraia 3 de 4 para obter 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescreva 3x^{2}-4x+1 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fator out 3x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Para calcular o oposto de 4x-4, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Subtraia 3 de 4 para obter 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -4 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Some 16 com -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2}{6} quando ± for uma adição. Some 4 com 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divida 6 por 6.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Para calcular o oposto de 4x-4, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Subtraia 4 de 3 para obter -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divida -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Some -\frac{1}{3} com \frac{4}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Some \frac{2}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x=\frac{1}{3}$$