Resolver 3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

Resolva para x

$$x=-2$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1 por 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1-x por x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Para calcular o oposto de -x-x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Combine 3x e x para obter 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Combine 4x e -x para obter 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+3x+2 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=2$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=2$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+1=0 e x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

A variável x não pode de ser igual a -1.

$$x=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1 por 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1-x por x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Para calcular o oposto de -x-x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Combine 3x e x para obter 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Combine 4x e -x para obter 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=2$$

Reescreva x^{2}+3x+2 como \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Decomponha o termo comum x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+1=0 e x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

A variável x não pode de ser igual a -1.

$$x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1 por 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1-x por x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Para calcular o oposto de -x-x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Combine 3x e x para obter 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Combine 4x e -x para obter 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 3 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Some 9 com -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±1}{2} quando ± for uma adição. Some -3 com 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=-2$$

A variável x não pode de ser igual a -1.

$$x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1 por 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1-x por x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Para calcular o oposto de -x-x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Combine 3x e x para obter 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Combine 4x e -x para obter 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Some -2 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-1 x=-2$$

A variável x não pode de ser igual a -1.

$$x=-2$$