Resolver 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2x\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+2 por 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Subtraia 14x de ambos os lados.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Combine 6x e -14x para obter -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Subtraia 14 de ambos os lados.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Subtraia 14 de 6 para obter -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -8 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Some 64 com 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±16}{12} quando ± for uma adição. Some 8 com 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Divida 24 por 12.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±16}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reduza a fração \frac{-8}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2x\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+2 por 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Subtraia 14x de ambos os lados.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Combine 6x e -14x para obter -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Subtraia 6 de 14 para obter 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Reduza a fração \frac{-8}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Reduza a fração \frac{8}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divida -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Some \frac{4}{3} com \frac{4}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Some \frac{2}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$