Resolver 3x/2x+8

$$\frac { 3 x } { 2 x + 8 }$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{6}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+8)}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{2x^{1}\times 3x^{0}+8\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{2\times 3x^{1}+8\times 3x^{0}-3\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{6x^{1}+24x^{0}-6x^{1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+24x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Subtraia 6 de 6.

$$\frac{24x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{24x^{0}}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{24\times 1}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{24}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

Avaliar

$$\frac{3x}{2\left(x+4\right)}$$