Resolver 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=7$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,-\frac{1}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+1\right)\left(2x+1\right), o mínimo múltiplo comum de 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+3 por x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+1 por x+5 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Combine x e 11x para obter 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Some -19 e 5 para obter -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Combine 3x e -12x para obter -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Subtraia -14 de ambos os lados.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

O oposto de -14 é 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-9x+14 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=14$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,-\frac{1}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+1\right)\left(2x+1\right), o mínimo múltiplo comum de 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+3 por x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+1 por x+5 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Combine x e 11x para obter 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Some -19 e 5 para obter -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Combine 3x e -12x para obter -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Subtraia -14 de ambos os lados.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

O oposto de -14 é 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+14. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Reescreva x^{2}-9x+14 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Fator out x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,-\frac{1}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+1\right)\left(2x+1\right), o mínimo múltiplo comum de 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+3 por x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+1 por x+5 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Combine x e 11x para obter 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Some -19 e 5 para obter -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Combine 3x e -12x para obter -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Subtraia -14 de ambos os lados.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

O oposto de -14 é 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -9 por b e 14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Some 81 com -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±5}{2} quando ± for uma adição. Some 9 com 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=7 x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,-\frac{1}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+1\right)\left(2x+1\right), o mínimo múltiplo comum de 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+3 por x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+1 por x+5 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Combine x e 11x para obter 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Some -19 e 5 para obter -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Combine 3x e -12x para obter -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Some -14 com \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=7 x=2$$