Resolva para x, y
x=6
y=2
Gráfico
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3x+2y=22
Considere a primeira equação. Multiplique ambos os lados da equação por 2.
2x+y=14
Considere a segunda equação. Multiplique ambos os lados da equação por 2.
3x+2y=22,2x+y=14
Para resolver um par de equações através da substituição, primeiro resolva uma das equações para uma das variáveis. Em seguida, substitua o resultado dessa variável na outra equação.
3x+2y=22
Escolha uma das equações e resolva-a para x isolando x no lado esquerdo do sinal igual.
3x=-2y+22
Subtraia 2y de ambos os lados da equação.
x=\frac{1}{3}\left(-2y+22\right)
Divida ambos os lados por 3.
x=-\frac{2}{3}y+\frac{22}{3}
Multiplique \frac{1}{3} vezes -2y+22.
2\left(-\frac{2}{3}y+\frac{22}{3}\right)+y=14
Substitua \frac{-2y+22}{3} por x na outra equação, 2x+y=14.
-\frac{4}{3}y+\frac{44}{3}+y=14
Multiplique 2 vezes \frac{-2y+22}{3}.
-\frac{1}{3}y+\frac{44}{3}=14
Some -\frac{4y}{3} com y.
-\frac{1}{3}y=-\frac{2}{3}
Subtraia \frac{44}{3} de ambos os lados da equação.
y=2
Multiplique ambos os lados por -3.
x=-\frac{2}{3}\times 2+\frac{22}{3}
Substitua 2 por y em x=-\frac{2}{3}y+\frac{22}{3}. Visto que a equação resultante contém apenas uma variável, pode resolver diretamente para x.
x=\frac{-4+22}{3}
Multiplique -\frac{2}{3} vezes 2.
x=6
Some \frac{22}{3} com -\frac{4}{3} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
x=6,y=2
O sistema está resolvido.
3x+2y=22
Considere a primeira equação. Multiplique ambos os lados da equação por 2.
2x+y=14
Considere a segunda equação. Multiplique ambos os lados da equação por 2.
3x+2y=22,2x+y=14
Coloque as equações no formato padrão e, em seguida, utilize matrizes para resolver o sistema de equações.
\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)
Escreva as equações sob forma de matriz.
inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)
Multiplique a equação à esquerda pela matriz inversa de \left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)
O produto de uma matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)
Multiplicar as matrizes no lado esquerdo do sinal de igual.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-2\times 2}&-\frac{2}{3-2\times 2}\\-\frac{2}{3-2\times 2}&\frac{3}{3-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)
No caso da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), a matriz inversa é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), pelo que a equação de matriz pode ser reescrita como um problema de multiplicação de matriz.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)
Efetue o cálculo aritmético.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-22+2\times 14\\2\times 22-3\times 14\end{matrix}\right)
Multiplique as matrizes.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)
Efetue o cálculo aritmético.
x=6,y=2
Extraia os elementos x e y da matriz.
3x+2y=22
Considere a primeira equação. Multiplique ambos os lados da equação por 2.
2x+y=14
Considere a segunda equação. Multiplique ambos os lados da equação por 2.
3x+2y=22,2x+y=14
Para resolver através da eliminação, os coeficientes de uma das variáveis têm de ser iguais em ambas as equações, para que a variável seja anulada quando uma equação é subtraída da outra.
2\times 3x+2\times 2y=2\times 22,3\times 2x+3y=3\times 14
Para tornar 3x e 2x iguais, multiplique todos os termos em cada lado da primeira equação por 2 e todos os termos em cada lado da segunda equação por 3.
6x+4y=44,6x+3y=42
Simplifique.
6x-6x+4y-3y=44-42
Subtraia 6x+3y=42 de 6x+4y=44 ao subtrair termos semelhantes em cada lado do sinal de igual.
4y-3y=44-42
Some 6x com -6x. Os termos 6x e -6x são anulados, deixando uma equação com apenas uma variável que pode ser resolvida.
y=44-42
Some 4y com -3y.
y=2
Some 44 com -42.
2x+2=14
Substitua 2 por y em 2x+y=14. Visto que a equação resultante contém apenas uma variável, pode resolver diretamente para x.
2x=12
Subtraia 2 de ambos os lados da equação.
x=6
Divida ambos os lados por 2.
x=6,y=2
O sistema está resolvido.
Exemplos
Equação quadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equação linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equação simultânea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciação
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integração
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}