Resolver 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Resolva para x

$$x=-5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a 2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x por x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combine -10x e 8x para obter -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Combine 3x^{2} e -5x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Combine -8x e 2x para obter -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Adicionar 16 em ambos os lados.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Some 4 e 16 para obter 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=2 b=-5$$

Reescreva -x^{2}-3x+10 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Decomponha o termo comum -x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+2=0 e x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

A variável x não pode de ser igual a 2.

$$x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x por x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combine -10x e 8x para obter -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Combine 3x^{2} e -5x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Combine -8x e 2x para obter -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Adicionar 16 em ambos os lados.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Some 4 e 16 para obter 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, -6 por b e 20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Some 36 com 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±14}{-4} quando ± for uma adição. Some 6 com 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Divida 20 por -4.

$$x=-5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±14}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Divida -8 por -4.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=-5 x=2$$

A variável x não pode de ser igual a 2.

$$x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x por x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combine -10x e 8x para obter -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Combine 3x^{2} e -5x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Combine -8x e 2x para obter -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Subtraia 4 de -16 para obter -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Divida -6 por -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Divida -20 por -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Some 10 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-5$$

A variável x não pode de ser igual a 2.

$$x=-5$$