Resolver 3x^2+2x/x+1<3x

$$\frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x } { x + 1 } < 3 x$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(0,\infty\right)$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$\frac{3x^{2}+2x}{x+1}-3x<0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique -3x vezes \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{3x^{2}+2x}{x+1}+\frac{-3x\left(x+1\right)}{x+1}<0$$

Uma vez que \frac{3x^{2}+2x}{x+1} e \frac{-3x\left(x+1\right)}{x+1} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{3x^{2}+2x-3x\left(x+1\right)}{x+1}<0$$

Efetue as multiplicações em 3x^{2}+2x-3x\left(x+1\right).

$$\frac{3x^{2}+2x-3x^{2}-3x}{x+1}<0$$

Combine termos semelhantes em 3x^{2}+2x-3x^{2}-3x.

$$\frac{-x}{x+1}<0$$

Para que o quociente seja negativo, -x e x+1 têm de ser os sinais opostas. Consideremos o caso em que -x é positivo e x+1 é negativo.

$$-x>0 x+1<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<-1.

$$x<-1$$

Consideremos o caso em que x+1 é positivo e -x é negativo.

$$x+1>0 -x<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>0.

$$x>0$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<-1\text{; }x>0$$