Resolver 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Para calcular o oposto de 3x+2, calcule o oposto de cada termo.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 5x+1 e combinar termos semelhantes.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Some -3 e 3 para obter 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Combine -14x e x para obter -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Adicionar 13x em ambos os lados.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Combine -3x e 13x para obter 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, 10 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Some 100 com -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} quando ± for uma adição. Some -10 com 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Divida -10+2\sqrt{15} por -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{15} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Divida -10-2\sqrt{15} por -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Para calcular o oposto de 3x+2, calcule o oposto de cada termo.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 5x+1 e combinar termos semelhantes.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Some -3 e 3 para obter 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Combine -14x e x para obter -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Adicionar 13x em ambos os lados.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Combine -3x e 13x para obter 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Adicionar 2 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$10x-5x^{2}=2$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Divida 10 por -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Divida 2 por -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Some -\frac{2}{5} com 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$