Resolver 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplicar ambos os lados da equação por 6, o mínimo múltiplo comum de 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Expresse \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} como uma fração única.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 3x+2 por cada termo de x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Combine 6x e 2x para obter 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Divida cada termo de 3x^{2}+8x+4 por 3 para obter x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, \frac{8}{3} por b e \frac{4}{3} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{8}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Multiplique -4 vezes \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Some \frac{64}{9} com -\frac{16}{3} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} quando ± for uma adição. Some -\frac{8}{3} com \frac{4}{3} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Divida -\frac{4}{3} por 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{4}{3} de -\frac{8}{3} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplicar ambos os lados da equação por 6, o mínimo múltiplo comum de 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Expresse \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} como uma fração única.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 3x+2 por cada termo de x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Combine 6x e 2x para obter 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Divida cada termo de 3x^{2}+8x+4 por 3 para obter x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Subtraia \frac{4}{3} de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divida \frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{4}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{4}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{4}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Some -\frac{4}{3} com \frac{16}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Subtraia \frac{4}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$