Resolver 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 12x, o mínimo múltiplo comum de x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12 por 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 2 e 4 é 4. Multiplique \frac{x}{2} vezes \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Uma vez que \frac{2x}{4} e \frac{7x-6}{4} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combine termos semelhantes em 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Expresse 3\times \frac{9x-6}{4} como uma fração única.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 3 e 4 é 12. Multiplique \frac{9x-4}{3} vezes \frac{4}{4}. Multiplique \frac{27x-18}{4} vezes \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Uma vez que \frac{4\left(9x-4\right)}{12} e \frac{3\left(27x-18\right)}{12} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Efetue as multiplicações em 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combine termos semelhantes em 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Multiplique 2 e 12 para obter 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Anule o maior fator comum 12 em 24 e 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x por 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Subtraia 42x^{2} de ambos os lados.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Subtraia 30x de ambos os lados.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 90x-76 por x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Combine 36x e -76x para obter -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Combine 90x^{2} e -42x^{2} para obter 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Combine -40x e -30x para obter -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 48 por a, -70 por b e 120 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Calcule o quadrado de -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Multiplique -4 vezes 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Multiplique -192 vezes 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Some 4900 com -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Calcule a raiz quadrada de -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

O oposto de -70 é 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Multiplique 2 vezes 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} quando ± for uma adição. Some 70 com 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Divida 70+2i\sqrt{4535} por 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{4535} de 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Divida 70-2i\sqrt{4535} por 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 12x, o mínimo múltiplo comum de x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12 por 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 2 e 4 é 4. Multiplique \frac{x}{2} vezes \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Uma vez que \frac{2x}{4} e \frac{7x-6}{4} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combine termos semelhantes em 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Expresse 3\times \frac{9x-6}{4} como uma fração única.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 3 e 4 é 12. Multiplique \frac{9x-4}{3} vezes \frac{4}{4}. Multiplique \frac{27x-18}{4} vezes \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Uma vez que \frac{4\left(9x-4\right)}{12} e \frac{3\left(27x-18\right)}{12} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Efetue as multiplicações em 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combine termos semelhantes em 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Multiplique 2 e 12 para obter 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Anule o maior fator comum 12 em 24 e 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x por 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Subtraia 42x^{2} de ambos os lados.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Subtraia 30x de ambos os lados.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 90x-76 por x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Combine 36x e -76x para obter -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Combine 90x^{2} e -42x^{2} para obter 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Combine -40x e -30x para obter -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Subtraia 120 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Divida ambos os lados por 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Dividir por 48 anula a multiplicação por 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Reduza a fração \frac{-70}{48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Reduza a fração \frac{-120}{48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Divida -\frac{35}{24}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{35}{48}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{35}{48} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{35}{48}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Some -\frac{5}{2} com \frac{1225}{2304} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Fatorize x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Some \frac{35}{48} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$