Resolver 3m/m^2+11m+28div1/m+4

$$\frac { 3 m } { m ^ { 2 } + 11 m + 28 } \div \frac { 1 } { m + 4 }$$

Avaliar

$$\frac{3m}{m+7}$$

Passos Rápidos de Resolução

Divida \frac{3m}{m^{2}+11m+28} por \frac{1}{m+4} ao multiplicar \frac{3m}{m^{2}+11m+28} pelo recíproco de \frac{1}{m+4}.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)}$$

Anule m+4 no numerador e no denominador.

$$\frac{3m}{m+7}$$

Calcular a diferenciação com respeito a m

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Divida \frac{3m}{m^{2}+11m+28} por \frac{1}{m+4} ao multiplicar \frac{3m}{m^{2}+11m+28} pelo recíproco de \frac{1}{m+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28})$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)})$$

Anule m+4 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m}{m+7})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{1})-3m^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}+7)}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{1-1}-3m^{1}m^{1-1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{m^{1}\times 3m^{0}+7\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{3m^{1}+7\times 3m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{3m^{1}+21m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(3-3\right)m^{1}+21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Subtraia 3 de 3.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{21\times 1}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$