Resolver 3i(1-i)/1+i

$$\frac { 3 i ( 1 - i ) } { 1 + i }$$

Avaliar

$$3$$

Passos Para a Resolução

Multiplique 3i vezes 1-i.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i}$$

Efetue as multiplicações em 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Reordene os termos.

$$\frac{3+3i}{1+i}$$

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 1-i.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplique os números complexos 3+3i e 1-i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Efetue as multiplicações em 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+3i+3}{2}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 3-3i+3i+3.

$$\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2}$$

Efetue as adições em 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$\frac{6}{2}$$

Dividir 6 por 2 para obter 3.

$$3$$

Parte Real

$$3$$

Passos Para a Resolução

Multiplique 3i vezes 1-i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i})$$

Efetue as multiplicações em 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Reordene os termos.

$$Re(\frac{3+3i}{1+i})$$

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{3+3i}{1+i} pelo conjugado complexo do denominador, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplique os números complexos 3+3i e 1-i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Efetue as multiplicações em 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+3i+3}{2})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 3-3i+3i+3.

$$Re(\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2})$$

Efetue as adições em 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$Re(\frac{6}{2})$$

Dividir 6 por 2 para obter 3.

$$Re(3)$$

A parte real de 3 é 3.

$$3$$