Resolver 3a/a+b+ab-5a^2/a^2-b^2+2a/a-b

$$\frac { 3 a } { a + b } + \frac { a b - 5 a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } + \frac { 2 a } { a - b }$$

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Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3a}{a+b}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a+b e \left(a+b\right)\left(a-b\right) é \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplique \frac{3a}{a+b} vezes \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Uma vez que \frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} e \frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Efetue as multiplicações em 3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}.

$$\frac{3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Combine termos semelhantes em 3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}.

$$\frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}.

$$\frac{2a\left(-a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Extraia o sinal negativo em -a-b.

$$\frac{-2a\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Anule a+b no numerador e no denominador.

$$\frac{-2a}{a-b}+\frac{2a}{a-b}$$

Uma vez que \frac{-2a}{a-b} e \frac{2a}{a-b} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-2a+2a}{a-b}$$

Combine termos semelhantes em -2a+2a.

$$\frac{0}{a-b}$$

Zero dividido por qualquer termo diferente de zero dá zero.

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Fatorizar

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