Resolver 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores \frac{1}{3},2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(3x-1\right), o mínimo múltiplo comum de 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 3-x e combinar termos semelhantes.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-1 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Para calcular o oposto de 3x^{2}-4x+1, calcule o oposto de cada termo.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combine -x^{2} e -3x^{2} para obter -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combine 5x e 4x para obter 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Subtraia 1 de -6 para obter -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x+4 por 3x-1 e combinar termos semelhantes.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Adicionar 6x^{2} em ambos os lados.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Combine -4x^{2} e 6x^{2} para obter 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Subtraia 14x de ambos os lados.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Combine 9x e -14x para obter -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Some -7 e 4 para obter -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -5 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Some 25 com 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±7}{4} quando ± for uma adição. Some 5 com 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divida 12 por 4.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±7}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores \frac{1}{3},2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(3x-1\right), o mínimo múltiplo comum de 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 3-x e combinar termos semelhantes.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-1 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Para calcular o oposto de 3x^{2}-4x+1, calcule o oposto de cada termo.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combine -x^{2} e -3x^{2} para obter -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combine 5x e 4x para obter 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Subtraia 1 de -6 para obter -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x+4 por 3x-1 e combinar termos semelhantes.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Adicionar 6x^{2} em ambos os lados.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Combine -4x^{2} e 6x^{2} para obter 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Subtraia 14x de ambos os lados.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Combine 9x e -14x para obter -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Adicionar 7 em ambos os lados.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Some -4 e 7 para obter 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Some \frac{3}{2} com \frac{25}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Some \frac{5}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$