Resolver 3-4i/3+4i

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

Avaliar

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0,28-0,96i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 3-4i.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Multiplique os números complexos 3-4i e 3-4i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Efetue as multiplicações em 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 9-12i-12i-16.

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

Efetue as adições em 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$\frac{-7-24i}{25}$$

Dividir -7-24i por 25 para obter -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

Parte Real

$$-\frac{7}{25} = -0,28$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{3-4i}{3+4i} pelo conjugado complexo do denominador, 3-4i.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Multiplique os números complexos 3-4i e 3-4i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Efetue as multiplicações em 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 9-12i-12i-16.

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

Efetue as adições em 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

Dividir -7-24i por 25 para obter -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

A parte real de -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i é -\frac{7}{25}.

$$-\frac{7}{25}$$