Resolver 3-2i/4-i+i/2-i

$$\frac { 3 - 2 i } { 4 - i } + \frac { i } { 2 - i }$$

Avaliar

$$\frac{53}{85}+\frac{9}{85}i\approx 0,623529412+0,105882353i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{3-2i}{4-i} pelo conjugado complexo do denominador, 4+i.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}+\frac{i}{2-i}$$

Efetue as multiplicações em \frac{\left(3-2i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}.

$$\frac{14-5i}{17}+\frac{i}{2-i}$$

Dividir 14-5i por 17 para obter \frac{14}{17}-\frac{5}{17}i.

$$\frac{14}{17}-\frac{5}{17}i+\frac{i}{2-i}$$

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{i}{2-i} pelo conjugado complexo do denominador, 2+i.

$$\frac{14}{17}-\frac{5}{17}i+\frac{i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Efetue as multiplicações em \frac{i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}.

$$\frac{14}{17}-\frac{5}{17}i+\frac{-1+2i}{5}$$

Dividir -1+2i por 5 para obter -\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i.

$$\frac{14}{17}-\frac{5}{17}i+\left(-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\right)$$

Some \frac{14}{17}-\frac{5}{17}i e -\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i para obter \frac{53}{85}+\frac{9}{85}i.

$$\frac{53}{85}+\frac{9}{85}i$$

Parte Real

$$\frac{53}{85} = 0,6235294117647059$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{3-2i}{4-i} pelo conjugado complexo do denominador, 4+i.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}+\frac{i}{2-i})$$

Efetue as multiplicações em \frac{\left(3-2i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}.

$$Re(\frac{14-5i}{17}+\frac{i}{2-i})$$

Dividir 14-5i por 17 para obter \frac{14}{17}-\frac{5}{17}i.

$$Re(\frac{14}{17}-\frac{5}{17}i+\frac{i}{2-i})$$

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{i}{2-i} pelo conjugado complexo do denominador, 2+i.

$$Re(\frac{14}{17}-\frac{5}{17}i+\frac{i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)})$$

Efetue as multiplicações em \frac{i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}.

$$Re(\frac{14}{17}-\frac{5}{17}i+\frac{-1+2i}{5})$$

Dividir -1+2i por 5 para obter -\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{14}{17}-\frac{5}{17}i+\left(-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\right))$$

Some \frac{14}{17}-\frac{5}{17}i e -\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i para obter \frac{53}{85}+\frac{9}{85}i.

$$Re(\frac{53}{85}+\frac{9}{85}i)$$

A parte real de \frac{53}{85}+\frac{9}{85}i é \frac{53}{85}.

$$\frac{53}{85}$$