Resolver 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Para calcular o oposto de 2x-4, calcule o oposto de cada termo.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Combine 3x e -2x para obter x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Some 9 e 4 para obter 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Combine x e -x para obter 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Subtraia 13 de ambos os lados.

$$-x^{2}=-6-13$$

Subtraia 13 de -6 para obter -19.

$$-x^{2}=-19$$

Divida ambos os lados por -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

A fração \frac{-19}{-1} pode ser simplificada para 19 ao remover o sinal negativo do numerador e do denominador.

$$x^{2}=19$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Para calcular o oposto de 2x-4, calcule o oposto de cada termo.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Combine 3x e -2x para obter x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Some 9 e 4 para obter 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Combine x e -x para obter 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$13-x^{2}+6=0$$

Some 13 e 6 para obter 19.

$$19-x^{2}=0$$

As equações quadráticas como esta, com um termo x^{2} e nenhum termo x, ainda podem ser resolvidas com a fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, uma vez que estão no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 0 por b e 19 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} quando ± for uma adição.

$$x=-\sqrt{19}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} quando ± for uma subtração.

$$x=\sqrt{19}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$