Resolver 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Resolva para x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Para calcular o oposto de 10x-20, calcule o oposto de cada termo.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combine 3x e -10x para obter -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Some 6 e 20 para obter 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considere \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Some 26 e 4 para obter 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -7 por b e 30 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Some 49 com 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±13}{-2} quando ± for uma adição. Some 7 com 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Divida 20 por -2.

$$x=-10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±13}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divida -6 por -2.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=-10 x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Para calcular o oposto de 10x-20, calcule o oposto de cada termo.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combine 3x e -10x para obter -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Some 6 e 20 para obter 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considere \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Subtraia 26 de ambos os lados.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Subtraia 26 de -4 para obter -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Divida -7 por -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Divida -30 por -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Divida 7, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Some 30 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Fatorize x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Subtraia \frac{7}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-10$$