Resolver 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Resolva para x

$$x=1$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2x^{2}, o mínimo múltiplo comum de x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplique 2 e 1 para obter 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Combine 6x e -2x para obter 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Subtraia x^{2}\times 4 de ambos os lados.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multiplique -1 e 4 para obter -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Para localizar soluções de equação, solucione x=0 e 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

A variável x não pode de ser igual a 0.

$$x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2x^{2}, o mínimo múltiplo comum de x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplique 2 e 1 para obter 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Combine 6x e -2x para obter 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Subtraia x^{2}\times 4 de ambos os lados.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multiplique -1 e 4 para obter -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, 4 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4}{-8} quando ± for uma adição. Some -4 com 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Divida 0 por -8.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Divida -8 por -8.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=1$$

A variável x não pode de ser igual a 0.

$$x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2x^{2}, o mínimo múltiplo comum de x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplique 2 e 1 para obter 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Combine 6x e -2x para obter 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Subtraia x^{2}\times 4 de ambos os lados.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multiplique -1 e 4 para obter -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Divida 4 por -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Divida 0 por -4.

$$x^{2}-x=0$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=0$$

A variável x não pode de ser igual a 0.

$$x=1$$