Resolver 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Combine 3x e x\times 5 para obter 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Combine 8x e -4x para obter 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=3 b=-1$$

Reescreva -x^{2}+2x+3 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fator out -x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Combine 3x e x\times 5 para obter 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Combine 8x e -4x para obter 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 4 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Some 16 com 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±8}{-4} quando ± for uma adição. Some -4 com 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Divida 4 por -4.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±8}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divida -12 por -4.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Combine 3x e x\times 5 para obter 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Combine 8x e -4x para obter 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$4x-2x^{2}=-6$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Divida 4 por -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Divida -6 por -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Some 3 com 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-1$$