Resolver 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Resolva para x

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,5, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-5\right), o mínimo múltiplo comum de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-5 por 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combine 3x e x\times 3 para obter 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Adicionar 12x em ambos os lados.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combine 6x e 12x para obter 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=5 b=1$$

Reescreva -x^{2}+6x-5 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Decomponha -x em -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

A variável x não pode de ser igual a 5.

$$x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,5, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-5\right), o mínimo múltiplo comum de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-5 por 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combine 3x e x\times 3 para obter 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Adicionar 12x em ambos os lados.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combine 6x e 12x para obter 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 18 por b e -15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Some 324 com -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±12}{-6} quando ± for uma adição. Some -18 com 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divida -6 por -6.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±12}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Divida -30 por -6.

$$x=5$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=5$$

A variável x não pode de ser igual a 5.

$$x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,5, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-5\right), o mínimo múltiplo comum de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-5 por 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combine 3x e x\times 3 para obter 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Adicionar 12x em ambos os lados.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combine 6x e 12x para obter 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Adicionar 15 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$18x-3x^{2}=15$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Divida 18 por -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Divida 15 por -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Some -5 com 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=1$$

A variável x não pode de ser igual a 5.

$$x=1$$