Resolver 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combine 3x e x\times 2 para obter 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combine 5x e 2x para obter 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -2x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=6 b=1$$

Reescreva -2x^{2}+7x-3 como \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Fator out 2x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Decomponha o termo comum -x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+3=0 e 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combine 3x e x\times 2 para obter 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combine 5x e 2x para obter 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 7 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Some 49 com -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±5}{-4} quando ± for uma adição. Some -7 com 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±5}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divida -12 por -4.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combine 3x e x\times 2 para obter 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combine 5x e 2x para obter 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Adicionar 3 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$7x-2x^{2}=3$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Divida 7 por -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Divida 3 por -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Some -\frac{3}{2} com \frac{49}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Some \frac{7}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$