Resolver 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), o mínimo múltiplo comum de x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Multiplique 6 e 3 para obter 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Para calcular o oposto de 3x^{2}-3, calcule o oposto de cada termo.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Some 18 e 3 para obter 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Combine -3x^{2} e -x^{2} para obter -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Subtraia 21 de ambos os lados.

$$-4x^{2}=1-21$$

Subtraia 21 de 1 para obter -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Divida ambos os lados por -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Dividir -20 por -4 para obter 5.

$$x^{2}=5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), o mínimo múltiplo comum de x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Multiplique 6 e 3 para obter 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Para calcular o oposto de 3x^{2}-3, calcule o oposto de cada termo.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Some 18 e 3 para obter 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Subtraia 1 de 21 para obter 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Combine -3x^{2} e -x^{2} para obter -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

As equações quadráticas como esta, com um termo x^{2} e nenhum termo x, ainda podem ser resolvidas com a fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, uma vez que estão no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, 0 por b e 20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} quando ± for uma adição.

$$x=-\sqrt{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} quando ± for uma subtração.

$$x=\sqrt{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$