Resolver 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-1 por 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Subtraia 2 de -3 para obter -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Combine 3x e -3x para obter 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$2x^{2}=3+5$$

Some 3 e 5 para obter 8.

$$2x^{2}=8$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Dividir 8 por 2 para obter 4.

$$x^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-1 por 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Subtraia 2 de -3 para obter -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Combine 3x e -3x para obter 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Subtraia 3 de -5 para obter -8.

$$-8+2x^{2}=0$$

As equações quadráticas como esta, com um termo x^{2} e nenhum termo x, ainda podem ser resolvidas com a fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, uma vez que estão no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 0 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±8}{4} quando ± for uma adição. Divida 8 por 4.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±8}{4} quando ± for uma subtração. Divida -8 por 4.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-2$$