Resolver 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

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$$\frac{5}{a+3}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a-4 e a+3 é \left(a-4\right)\left(a+3\right). Multiplique \frac{3}{a-4} vezes \frac{a+3}{a+3}. Multiplique \frac{2}{a+3} vezes \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Uma vez que \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} e \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Efetue as multiplicações em 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Combine termos semelhantes em 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Fatorize a expressão a^{2}-a-12.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Uma vez que \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} e \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Combine termos semelhantes em 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Anule a-4 no numerador e no denominador.

$$\frac{5}{a+3}$$

Calcular a diferenciação com respeito a a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$