Resolver 3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2=

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

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$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a+b e a-b é \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplique \frac{3}{a+b} vezes \frac{a-b}{a-b}. Multiplique \frac{2}{a-b} vezes \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Uma vez que \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} e \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Efetue as multiplicações em 3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right).

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Combine termos semelhantes em 3a-3b+2a+2b.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Fatorize a expressão a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Uma vez que \frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} e \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Expanda \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Calcular a diferenciação com respeito a a

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$