Resolver 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 16x, o mínimo múltiplo comum de 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Subtraia 20 de 16 para obter -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -2x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=4 b=-1$$

Reescreva -2x^{2}+3x+2 como \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Decomponha 2x em -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Decomponha o termo comum -x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+2=0 e 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 16x, o mínimo múltiplo comum de 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Subtraia 20 de 16 para obter -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, 6 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Some 36 com 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±10}{-8} quando ± for uma adição. Some -6 com 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Reduza a fração \frac{4}{-8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±10}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Divida -16 por -8.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 16x, o mínimo múltiplo comum de 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Subtraia 20 de 16 para obter -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$6x-4x^{2}=-4$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Reduza a fração \frac{6}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Divida -4 por -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Some 1 com \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$