Resolver 3/5x^2-13x+8+2/x-1

$$\frac { 3 } { 5 x ^ { 2 } - 13 x + 8 } + \frac { 2 } { x - 1 }$$

Avaliar

$$\frac{10x-13}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão 5x^{2}-13x+8.

$$\frac{3}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)}+\frac{2}{x-1}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x-1\right)\left(5x-8\right) e x-1 é \left(x-1\right)\left(5x-8\right). Multiplique \frac{2}{x-1} vezes \frac{5x-8}{5x-8}.

$$\frac{3}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)}+\frac{2\left(5x-8\right)}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)}$$

Uma vez que \frac{3}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)} e \frac{2\left(5x-8\right)}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{3+2\left(5x-8\right)}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)}$$

Efetue as multiplicações em 3+2\left(5x-8\right).

$$\frac{3+10x-16}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)}$$

Combine termos semelhantes em 3+10x-16.

$$\frac{-13+10x}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)}$$

Expanda \left(x-1\right)\left(5x-8\right).

$$\frac{-13+10x}{5x^{2}-13x+8}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{-50x^{2}+130x-89}{\left(\left(x-1\right)\left(5x-8\right)\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Fatorize a expressão 5x^{2}-13x+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)}+\frac{2}{x-1})$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x-1\right)\left(5x-8\right) e x-1 é \left(x-1\right)\left(5x-8\right). Multiplique \frac{2}{x-1} vezes \frac{5x-8}{5x-8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)}+\frac{2\left(5x-8\right)}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)})$$

Uma vez que \frac{3}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)} e \frac{2\left(5x-8\right)}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3+2\left(5x-8\right)}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)})$$

Efetue as multiplicações em 3+2\left(5x-8\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3+10x-16}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)})$$

Combine termos semelhantes em 3+10x-16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-13+10x}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)})$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 5x-8 e combinar termos semelhantes.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-13+10x}{5x^{2}-13x+8})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1}-13)-\left(10x^{1}-13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{2}-13x^{1}+8)}{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)\times 10x^{1-1}-\left(10x^{1}-13\right)\left(2\times 5x^{2-1}-13x^{1-1}\right)}{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)\times 10x^{0}-\left(10x^{1}-13\right)\left(10x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)^{2}}$$

Multiplique 5x^{2}-13x^{1}+8 vezes 10x^{0}.

$$\frac{5x^{2}\times 10x^{0}-13x^{1}\times 10x^{0}+8\times 10x^{0}-\left(10x^{1}-13\right)\left(10x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)^{2}}$$

Multiplique 10x^{1}-13 vezes 10x^{1}-13x^{0}.

$$\frac{5x^{2}\times 10x^{0}-13x^{1}\times 10x^{0}+8\times 10x^{0}-\left(10x^{1}\times 10x^{1}+10x^{1}\left(-13\right)x^{0}-13\times 10x^{1}-13\left(-13\right)x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{5\times 10x^{2}-13\times 10x^{1}+8\times 10x^{0}-\left(10\times 10x^{1+1}+10\left(-13\right)x^{1}-13\times 10x^{1}-13\left(-13\right)x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{50x^{2}-130x^{1}+80x^{0}-\left(100x^{2}-130x^{1}-130x^{1}+169x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{-50x^{2}+130x^{1}-89x^{0}}{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-50x^{2}+130x-89x^{0}}{\left(5x^{2}-13x+8\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-50x^{2}+130x-89}{\left(5x^{2}-13x+8\right)^{2}}$$