Resolver 3/4sqrt{24}div9sqrt{2}*(2/3sqrt{32})

$$\frac { 3 } { 4 } \sqrt { 24 } \div 9 \sqrt { 2 } \times ( \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 32 } )$$

Avaliar

$$\frac{8\sqrt{6}}{9}\approx 2,177324216$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 32=2\times 16. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 16} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{16}.

$$\frac{\frac{3}{4}\sqrt{24}}{9}\sqrt{2}\times \frac{2}{3}\sqrt{2}\sqrt{16}$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\frac{\frac{3}{4}\sqrt{24}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Fatorize a expressão 24=2^{2}\times 6. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 6} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{\frac{3}{4}\times 2\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Expresse \frac{3}{4}\times 2 como uma fração única.

$$\frac{\frac{3\times 2}{4}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Multiplique 3 e 2 para obter 6.

$$\frac{\frac{6}{4}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Reduza a fração \frac{6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$\frac{\frac{3}{2}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Dividir \frac{3}{2}\sqrt{6} por 9 para obter \frac{1}{6}\sqrt{6}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{6}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Multiplique \frac{1}{6} e 2 para obter \frac{2}{6}.

$$\frac{2}{6}\sqrt{6}\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Reduza a fração \frac{2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Multiplique \frac{1}{3} vezes \frac{2}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{1\times 2}{3\times 3}\sqrt{6}\sqrt{16}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{1\times 2}{3\times 3}.

$$\frac{2}{9}\sqrt{6}\sqrt{16}$$

Calcule a raiz quadrada de 16 e obtenha 4.

$$\frac{2}{9}\sqrt{6}\times 4$$

Expresse \frac{2}{9}\times 4 como uma fração única.

$$\frac{2\times 4}{9}\sqrt{6}$$

Multiplique 2 e 4 para obter 8.

$$\frac{8}{9}\sqrt{6}$$