Resolver 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{3}{3-\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de 3. Calcule o quadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Subtraia 3 de 9 para obter 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Dividir 3\left(3+\sqrt{3}\right) por 6 para obter \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Multiplique \frac{1}{2} e 3 para obter \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$