Resolver 3/2x+1-1/3x+2=2g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

Resolva para g

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Multiplicar ambos os lados da equação por \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), o mínimo múltiplo comum de 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+2 por 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Para calcular o oposto de 2x+1, calcule o oposto de cada termo.

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Combine 9x e -2x para obter 7x.

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Subtraia 1 de 6 para obter 5.

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2g por 2x+1.

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4xg+2g por 3x+2 e combinar termos semelhantes.

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

Combine todos os termos que contenham g.

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

Divida ambos os lados por 12x^{2}+14x+4.

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Dividir por 12x^{2}+14x+4 anula a multiplicação por 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Divida 7x+5 por 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

Resolva para x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$

Resolva para x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$