Resolver 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplicar ambos os lados da equação por 4, o mínimo múltiplo comum de 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combine 6x e -3x para obter 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Para calcular o oposto de 9-6x, calcule o oposto de cada termo.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

O oposto de -6x é 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Subtraia 9 de 6 para obter -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combine 3x e 6x para obter 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Anule o maior fator comum 2 em 4 e 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Some -22 e 12 para obter -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Adicionar 2\left(1-x\right)x em ambos os lados.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2-2x por x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Combine 9x e 2x para obter 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Subtraia 10x de ambos os lados.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Combine 11x e -10x para obter x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Adicionar 10 em ambos os lados.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Some -3 e 10 para obter 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 1 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Some 1 com 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Divida -1+\sqrt{57} por -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{57} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Divida -1-\sqrt{57} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplicar ambos os lados da equação por 4, o mínimo múltiplo comum de 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combine 6x e -3x para obter 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Para calcular o oposto de 9-6x, calcule o oposto de cada termo.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

O oposto de -6x é 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Subtraia 9 de 6 para obter -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combine 3x e 6x para obter 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Anule o maior fator comum 2 em 4 e 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Some -22 e 12 para obter -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Adicionar 2\left(1-x\right)x em ambos os lados.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2-2x por x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Combine 9x e 2x para obter 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Subtraia 10x de ambos os lados.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Combine 11x e -10x para obter x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Some -10 e 3 para obter -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Divida 1 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Divida -7 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Some \frac{7}{2} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$