Resolver frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Resolva para x

$$x=1$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -2 de ambos os lados da equação.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Some -5 e 4 para obter -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Expanda \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Subtraia 9x+1 de ambos os lados da equação.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Para calcular o oposto de 9x+1, calcule o oposto de cada termo.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Combine 4x e -9x para obter -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Expanda \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Calcule -6 elevado a 2 e obtenha 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Subtraia 25x^{2} de ambos os lados.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Subtraia 10x de ambos os lados.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Combine 36x e -10x para obter 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -25x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 25.

$$1,25 5,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+25=26 5+5=10$$

A solução é o par que devolve a soma 26.

$$a=25 b=1$$

Reescreva -25x^{2}+26x-1 como \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Fator out 25x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Decomponha o termo comum -x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+1=0 e 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Substitua 1 por x na equação \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Simplifique. O valor x=1 satisfaz a equação.

$$-1=-1$$

Substitua \frac{1}{25} por x na equação \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Simplifique. O valor x=\frac{1}{25} não satisfaz a equação.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Substitua 1 por x na equação \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Simplifique. O valor x=1 satisfaz a equação.

$$-1=-1$$

A equação 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} tem uma solução única.

$$x=1$$