Resolver 3+5i/1-2i

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Avaliar

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1,4+2,2i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 1+2i.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multiplique os números complexos 3+5i e 1+2i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Efetue as multiplicações em 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 3+6i+5i-10.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Efetue as adições em 3-10+\left(6+5\right)i.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Dividir -7+11i por 5 para obter -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Parte Real

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{3+5i}{1-2i} pelo conjugado complexo do denominador, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multiplique os números complexos 3+5i e 1+2i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Efetue as multiplicações em 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 3+6i+5i-10.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Efetue as adições em 3-10+\left(6+5\right)i.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Dividir -7+11i por 5 para obter -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

A parte real de -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i é -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$