Resolver 3+2i/5-3i

$$\frac { 3 + 2 i } { 5 - 3 i }$$

Avaliar

$$\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i\approx 0,264705882+0,558823529i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 5+3i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{\left(5-3i\right)\left(5+3i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{34}$$

Multiplique os números complexos 3+2i e 5+3i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3i^{2}}{34}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)}{34}$$

Efetue as multiplicações em 3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right).

$$\frac{15+9i+10i-6}{34}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 15+9i+10i-6.

$$\frac{15-6+\left(9+10\right)i}{34}$$

Efetue as adições em 15-6+\left(9+10\right)i.

$$\frac{9+19i}{34}$$

Dividir 9+19i por 34 para obter \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i.

$$\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i$$

Parte Real

$$\frac{9}{34} = 0,2647058823529412$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{3+2i}{5-3i} pelo conjugado complexo do denominador, 5+3i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{\left(5-3i\right)\left(5+3i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{34})$$

Multiplique os números complexos 3+2i e 5+3i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3i^{2}}{34})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)}{34})$$

Efetue as multiplicações em 3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{15+9i+10i-6}{34})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 15+9i+10i-6.

$$Re(\frac{15-6+\left(9+10\right)i}{34})$$

Efetue as adições em 15-6+\left(9+10\right)i.

$$Re(\frac{9+19i}{34})$$

Dividir 9+19i por 34 para obter \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i.

$$Re(\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i)$$

A parte real de \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i é \frac{9}{34}.

$$\frac{9}{34}$$