Resolver 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Avaliar

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplique os números complexos 3+2i e 1-i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Efetue as multiplicações em 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Efetue as adições em 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Dividir 5-i por 2 para obter \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Parte Real

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{3+2i}{1+i} pelo conjugado complexo do denominador, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplique os números complexos 3+2i e 1-i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Efetue as multiplicações em 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Efetue as adições em 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Dividir 5-i por 2 para obter \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

A parte real de \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i é \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$