Resolver 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Resolva para x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -15,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+15\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+15 por 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 9x por x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Subtraia 9x^{2} de ambos os lados.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Subtraia 135x de ambos os lados.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Combine 2400x e -135x para obter 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Multiplique -1 e 50 para obter -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Combine 2265x e -50x para obter 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -9 por a, 2215 por b e 36000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Calcule o quadrado de 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 36 vezes 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Some 4906225 com 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 2 vezes -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} quando ± for uma adição. Some -2215 com 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Divida -2215+5\sqrt{248089} por -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} quando ± for uma subtração. Subtraia 5\sqrt{248089} de -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Divida -2215-5\sqrt{248089} por -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -15,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+15\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+15 por 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 9x por x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Subtraia 9x^{2} de ambos os lados.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Subtraia 135x de ambos os lados.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Combine 2400x e -135x para obter 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Subtraia 36000 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Multiplique -1 e 50 para obter -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Combine 2265x e -50x para obter 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Divida ambos os lados por -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Dividir por -9 anula a multiplicação por -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Divida 2215 por -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Divida -36000 por -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Divida -\frac{2215}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2215}{18}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2215}{18} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2215}{18}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Some 4000 com \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Some \frac{2215}{18} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$