Resolver 2400/1200=(109/100)^x

$$\frac { 2400 } { 1200 } = ( \frac { 109 } { 100 } ) ^ { x }$$

Resolva para x

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)\approx 8,043231727$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Dividir 2400 por 1200 para obter 2.

$$2=\left(\frac{109}{100}\right)^{x}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$\left(\frac{109}{100}\right)^{x}=2$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(\left(\frac{109}{100}\right)^{x})=\log(2)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(\frac{109}{100})=\log(2)$$

Divida ambos os lados por \log(\frac{109}{100}).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{109}{100})}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{109}{100})}+\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$