Resolver frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(72x^{2}(x^3+1)^frac{1{2}})}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 72 x ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Avaliar

$$-\frac{3x\left(8x^{3}-1\right)}{2\left(x^{3}+1\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{1}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Multiplique 3 e 72 para obter 216.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{1}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{24x\left(2x-1\right)\sqrt{x^{3}+1}\left(-4x^{2}-2x-1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Anule 8\sqrt{x^{3}+1} no numerador e no denominador.

$$\frac{3x\left(2x-1\right)\left(-4x^{2}-2x-1\right)}{2\left(x^{3}+1\right)}$$

Expanda a expressão.

$$\frac{-24x^{4}+3x}{2x^{3}+2}$$

Fatorizar

$$-\frac{3x\left(2x-1\right)\left(4x^{2}+2x+1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$