Resolver 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Resolva para x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -18,18, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-18\right)\left(x+18\right), o mínimo múltiplo comum de 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Para calcular o oposto de 18+x, calcule o oposto de cada termo.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -18-x por 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-18 por 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Para calcular o oposto de 24x-432, calcule o oposto de cada termo.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Combine -24x e -24x para obter -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Some -432 e 432 para obter 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Considere \left(x-18\right)\left(x+18\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Adicionar 324 em ambos os lados.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -48 por b e 324 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Some 2304 com 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -48 é 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{48±60}{-2} quando ± for uma adição. Some 48 com 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Divida 108 por -2.

$$x=-54$$

Agora, resolva a equação x=\frac{48±60}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 60 de 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divida -12 por -2.

$$x=6$$

A equação está resolvida.

$$x=-54 x=6$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -18,18, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-18\right)\left(x+18\right), o mínimo múltiplo comum de 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Para calcular o oposto de 18+x, calcule o oposto de cada termo.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -18-x por 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-18 por 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Para calcular o oposto de 24x-432, calcule o oposto de cada termo.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Combine -24x e -24x para obter -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Some -432 e 432 para obter 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Considere \left(x-18\right)\left(x+18\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-48x-x^{2}=-324$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Divida -48 por -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Divida -324 por -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Divida 48, o coeficiente do termo x, 2 para obter 24. Em seguida, adicione o quadrado de 24 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Calcule o quadrado de 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Some 324 com 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Fatorize x^{2}+48x+576. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Simplifique.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Subtraia 24 de ambos os lados da equação.

$$x=6 x=-54$$