Resolver 24+11i/-4+5i

$$\frac { 24 + 11 i } { - 4 + 5 i }$$

Avaliar

$$-1-4i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, -4-5i.

$$\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4+5i\right)\left(-4-5i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{41}$$

Multiplique os números complexos 24+11i e -4-5i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

Efetue as multiplicações em 24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-96-120i-44i+55}{41}$$

Combine as partes reais e imaginárias em -96-120i-44i+55.

$$\frac{-96+55+\left(-120-44\right)i}{41}$$

Efetue as adições em -96+55+\left(-120-44\right)i.

$$\frac{-41-164i}{41}$$

Dividir -41-164i por 41 para obter -1-4i.

$$-1-4i$$

Parte Real

$$-1$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{24+11i}{-4+5i} pelo conjugado complexo do denominador, -4-5i.

$$Re(\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4+5i\right)\left(-4-5i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{41})$$

Multiplique os números complexos 24+11i e -4-5i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

Efetue as multiplicações em 24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-96-120i-44i+55}{41})$$

Combine as partes reais e imaginárias em -96-120i-44i+55.

$$Re(\frac{-96+55+\left(-120-44\right)i}{41})$$

Efetue as adições em -96+55+\left(-120-44\right)i.

$$Re(\frac{-41-164i}{41})$$

Dividir -41-164i por 41 para obter -1-4i.

$$Re(-1-4i)$$

A parte real de -1-4i é -1.

$$-1$$