Resolver frac{230^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 230 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

Avaliar

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}\approx 69,247172329$$

Passos Para a Resolução

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{230 + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Obtenha o valor de \cos(45) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{230+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{230+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 230 vezes \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Uma vez que \frac{230\times 2^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Obtenha o valor de \tan(30) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Expresse 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} como uma fração única.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Reduza a fração \frac{12}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 2^{2} e 3 é 12. Multiplique \frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} vezes \frac{3}{3}. Multiplique \frac{4}{3} vezes \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Uma vez que \frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} e \frac{4\times 4}{12} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Multiplique 2 e 1,1547005383792515 para obter 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Obtenha o valor de \tan(45) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

Some 2,309401076758503 e 1 para obter 3,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Expresse \frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} como uma fração única.

$$\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{3\left(230\times 4+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplique 230 e 4 para obter 920.

$$\frac{3\left(920+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{3\left(920+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Some 920 e 2 para obter 922.

$$\frac{3\times 922-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplique 3 e 922 para obter 2766.

$$\frac{2766-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplique -4 e 4 para obter -16.

$$\frac{2766-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Subtraia 16 de 2766 para obter 2750.

$$\frac{2750}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplique 12 e 3,309401076758503 para obter 39,712812921102036.

$$\frac{2750}{39,712812921102036}$$

Expanda \frac{2750}{39,712812921102036} ao multiplicar o numerador e o denominador por 1000000000000000.

$$\frac{2750000000000000000}{39712812921102036}$$

Reduza a fração \frac{2750000000000000000}{39712812921102036} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}$$