Resolver 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Resolva para x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -16,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+16\right), o mínimo múltiplo comum de x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+16x por 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Combine x\times 208 e 32x para obter 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+16 por 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Subtraia 216x de ambos os lados.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Combine 240x e -216x para obter 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Subtraia 3456 de ambos os lados.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 24 por b e -3456 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Some 576 com 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±168}{4} quando ± for uma adição. Some -24 com 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Divida 144 por 4.

$$x=36$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±168}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 168 de -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Divida -192 por 4.

$$x=-48$$

A equação está resolvida.

$$x=36 x=-48$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -16,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+16\right), o mínimo múltiplo comum de x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+16x por 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Combine x\times 208 e 32x para obter 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+16 por 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Subtraia 216x de ambos os lados.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Combine 240x e -216x para obter 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Divida 24 por 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Divida 3456 por 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Divida 12, o coeficiente do termo x, 2 para obter 6. Em seguida, adicione o quadrado de 6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Some 1728 com 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Fatorize x^{2}+12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Simplifique.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$x=36 x=-48$$