Resolver 20t/5t-1

$$\frac { 20 t } { 5 t - 1 }$$

Calcular a diferenciação com respeito a t

$$-\frac{20}{\left(5t-1\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(5t^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(20t^{1})-20t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(5t^{1}-1)}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5t^{1}-1\right)\times 20t^{1-1}-20t^{1}\times 5t^{1-1}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(5t^{1}-1\right)\times 20t^{0}-20t^{1}\times 5t^{0}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{5t^{1}\times 20t^{0}-20t^{0}-20t^{1}\times 5t^{0}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{5\times 20t^{1}-20t^{0}-20\times 5t^{1}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{100t^{1}-20t^{0}-100t^{1}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(100-100\right)t^{1}-20t^{0}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

Subtraia 100 de 100.

$$\frac{-20t^{0}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-20t^{0}}{\left(5t-1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-20}{\left(5t-1\right)^{2}}$$

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$$\frac{20t}{5t-1}$$