Resolver 20i/3+i

$$\frac { 20 i } { 3 + i }$$

Avaliar

$$2+6i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 3-i.

$$\frac{20i\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20i\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{20i\left(3-i\right)}{10}$$

Multiplique 20i vezes 3-i.

$$\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Efetue as multiplicações em 20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right). Reordene os termos.

$$\frac{20+60i}{10}$$

Dividir 20+60i por 10 para obter 2+6i.

$$2+6i$$

Parte Real

$$2$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{20i}{3+i} pelo conjugado complexo do denominador, 3-i.

$$Re(\frac{20i\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{20i\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{20i\left(3-i\right)}{10})$$

Multiplique 20i vezes 3-i.

$$Re(\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

Efetue as multiplicações em 20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right). Reordene os termos.

$$Re(\frac{20+60i}{10})$$

Dividir 20+60i por 10 para obter 2+6i.

$$Re(2+6i)$$

A parte real de 2+6i é 2.

$$2$$